GeoGebra, besplatana aplikacija za studente i profesore

Često, kada smo prinuđeni da tražimo nešto specifično, na Internetu, to može postati komplikovana stvar. Međutim, neki put, pretraga može dati jako lepe i korisne rezultate. Primer tome je moja lična pretraga za aplikacijom koja će mi pomoći da lako i brzo crtam matematičke i geometrijske crteže.

Nije se desilo baš iz prve, ali posle samo deset minuta “čeprkanja” po Interentu, naleteo sam na aplikaciju koja je odmah odgovorila na 90% mojih želja i potreba – GeoGebra!

Idemo redom:

1. Aplikacija je potpuno besplatna.

2. Nije zahtevna – zauzima manje od 20 Mb na hard disku.

3. Laka za korišćenje i vrlo pregledna.

4. Postoji vrlo razvijena i aktivna naučna zajednica koja je doprinela da se do sada pojavi verzija 4 i razvoj se dalje nastavlja.

.. lista ide dalje.

Na samom sajtu  možete naći mnoštvo dodatnog materijala i datoteka, koji mogu biti interesantne za vaše konkretne potrebe. Najveću primenu ove aplikacije će imati matematičari i fizičari, ali ako vam treba tabela ili grafik koji se može brzo završiti i ubaciti u rad – GeoGebra je aplikacija za vas. Isto važi za crteže i dijagrame

Moguće je, korišćenjem integrisanog skripting jezika, napraviti male interaktive prezentacije, koje mogu lako i jednostano prikazati ponašanje funkcija, njihove karateristične tačke – sve u svemu – moguće je napraviti male oglede na vašem kompjuteru.

GeoGebra je već 10 godina prisutna na Internetu, što znači da nije najnovija pojava, ali čini se da predstavlja vrlo dobru alternativu velikim i zahtevnim aplikacijama koje nisu ni jeftine. U domenu edukativnog softvera, GeoGebra postiže zavidan uspeh jer je do sada zaradila prestižnih 10 nagrada. Sve nagrade je dobila od različitih akademskih zajednica u Evropi i Americi.

Sem što je bepslatna, aplikacija je potpuno dostupna za redizjniranje, otvorenog je koda – open source.

Mislim da vredi… 🙂 Za sve pare!

Izvor: GeoGebra

Zašto nam je nauka neki put nedokučiva?

Samo jedan pogled na stvarikoje mi svi na svoj način prepoznajemo.

Filosofija – Večita studentkinja (znači, večno mlada), neki je obožavaju, neki je smatraju dosadnom, većina je ne razume.

[spoiler][/spoiler]

Matematika – Ova gospođa je u isto vreme cenjena i proklinjana, ali na kraju svi se koriste njenim znanjem da bi bili dobri.

[spoiler][/spoiler]

Fizika – Ova luckasta gospođica mnogo voli da se igra, ali po njenim pravilima – nikada vam neće dozvoliti da poletite, a oboriće vas sa nogu kad god joj se ukaže prilika. Ako igrate po pravilima koja su utvrđena, neće vas varati.

[spoiler][/spoiler]

Hemija – Mlađa sestra Alhemije, koja je nadživela svoju sestru u profesionalnom smislu, ali u poslednje vreme ima čudan hobi: da upravljanja seksualnim životima svih ljudi na planeti!

[spoiler][/spoiler]

Biologija – Dama puna života,  stalno u pokretu, ima milion lica, i stalno otkrivamo njena nova  obličja. Kao da se namerno igra sa nama…

[spoiler][/spoiler]

Sociologija – Gospođa sa cvetom u kosi, koja najviše voli da učestvuje u svim ljudskim delatnostima i stalno ističe da je važna. Ne bavi se tračevima, iako ima najbolji polaznu poziciju, jer o svakom zna po nešto.

[spoiler][/spoiler]

Anatomija – Ova žena se ne krije iza bilo kog vela, otvoreno pokazuje  sve što nosi sa sobom, na sebi, oko sebe… ukratko: potpuno je transparentna. Mnogi od nas bi prekrili neke njene aspekte, ali ona ne mari mnogo za takve pokušaje, i dalje sebe ističe onakvu kakva jeste.

[spoiler][/spoiler]

Medicina – Uvek u belom i ako nešto krene naopako, uvek tvrdi da u tom slučaju nije moglo biti bolje. I ako nije eksplicitno religijski nastrojena, često pominje reče „čudo“. Anatomiju doživljava kao vrlo korisnu, ali pomalo pre slobodnu koleginicu…

[spoiler][/spoiler]

Informatika – Ova mlada devojka je puna informacija i skoro da usta ne zatvara kada su novosti u pitanju, ali i pored toga mnogi je, i dan danas, teško prate u njenom izveštavanju.  A svakim danom je sve brža i brža…

[spoiler][/spoiler]

Geografija – Za nju neki kažu da je trebala da se bavi umetnošću, ali ona i dalje, uporno, na slikovit način beleži svaku promenu koja se dešava u našem okruženju. Kaže da se neće smiriti dok ne zaviri u svaki kutak na planeti… i šire.

[spoiler][/spoiler]

Istorija – Mudra star majka (čiju starost niko ne zna) koja zna puno interesantnih i prvenstveno ljudskih priča, ali mnogi bi da je nauče kako te priče treba pričati, kada i kome. Ima i onih koji joj stavljaju reči u usta, ali nekako, pre ili kasnije (neki put nikada) njena verzija izađe na videlo. Žena u godinama, pa neke stvari jednostavno odu u pravcu zaborava…

[spoiler][/spoiler]

Arheologija – Mlada dama sa izuzetnim afinitetom ka starom. Što je nešto starije, to je za nju interesantnije. Ima nula interesa za savremene tokove i novotarije, i jedino mesto gde je sigurno možete sresti, a da to nije neka ne istražena iskopina jeste – muzej.

[spoiler][/spoiler]

Genetika – Biologija se svakim danom sve više distancira od nje (ili je možda obrnuto), i ako su do skora bile nerazdvojne drugarice i koleginice. Želi da promeni svet na bolje, ali u poslednje vreme mnogi sa sumnjom gledaju na njene, navodno, dobronamerne ideje.  Uvek će vam za sve reći da su geni krivi…

[spoiler][/spoiler]

Šta vi mislite, zašto nam je neki put nauka nedokučiva?

Brza Furijeova transformacija je postala još brža

U svetu informatike (kao nauke) nema važnijeg algoritma od Furijeove transformacije, a stručnjaci sa MIT-a su našli načina da ga ubrzaju.

Furijeova transformacija je jedan od fundamentalnih koncepata u informatičkoj nauci. Ona predstavlja metod za prikazivanje ne regularnih signala – kao što je dinamička promena napona u žici koja povezuje  MP3 uređaj sa zvučnikom – kao kombinacija čistih učestanosti (frekvencija). Njena primena je univerzalna u obradi signala, a može se iskoristiti prilikom kompresije slike ili digitalnog audio zapisa. Sem toga, može pomoći u rešavanju diferencijalnih jednačina ili u praćenju dinamike tržišta i berze.

Tajna leži, u stvari, u algoritmu koji nazivamo brza Furijeova transformacija, razrađena šezdesetih godina 20. veka, koja omogućava brži račun Fourijeove transformacije, tako reći, u letu. Od kada je algoritam razvijen i ušao u primenu, pa sve do sadašnjeg trenutka, ljudi su se pitali da li je moguće osmisliti neki novi algoritam koji bi bio još brži.

Tokom januara meseca na simpozijumu Diskretnih algoritama (Symposium on Discrete Algorithms [SODA]), grupa istraživača sa MIT univerziteta je predstavila novi algoritam koji, u velikom broju praktičnih primena, poboljšava brzu Furijeovu transformaciju. Pod određenim uslovima, poboljšanje može biti značajno – desetostruko ubrzanje. Novi algoritam je posebno koristan prilikom kompresije digitalne slike. To bi omogućilo uređajima kao što je smartphone da bežičnim putem emituju video materijal, a da im taj proces ne iscrpi skoro svu energiju iz baterija ili da ne potroše mesečni Internet protok za mnogo kraće vreme.

Poput postojećeg starog algoritma, i novi radi sa digitalnim signalima. Digitalni signal je, niz brojeva – diskretan uzorak analognih signala, kao što je zvuk muzičkog instrumenta. Oba algoritma postojeći digitalni signal sa određenim brojem signala izražavaju (prikazuju) kao težinsku sumu (weighted sum) istog broja frekvencija.

Pojam težinski uz reč „suma“ proizilazi iz činjenice da neka vrednost, u ovom slučaju frekvencija ima veći udeo u konačnom rezultatu (veću „težinu“). Zaista, mnoge frekvencije imaju zanemarljivi udeo u konačnom rezultatu, pa ih slobodno možemo otpisati. Ovo je razlog zašto je Furijeova transformacija korisna prilikom kompresije digitalnih podataka. Blok od 8×8 piksela (piksel – 1 tačka na monitoru) se može posmatrati kao signal od 64 podataka ili kao suma od 64 različite frekvencije. Međutim, kao što istraživači pokazuju u svom skorašnjem radu, empirijska istraživanja pokazuju da, u proseku, možemo zanemariti 57 od tih 64 frekvencije. Sa druge strane, gubitak kvaliteta slike je minimalan.

Teško deljenje

Signali koje Furijeova transformacija formira na osnovu relativnog malo broja „teških“ frekvencija se nazivaju „sparse“ (oskudan). Novi algoritam „prepoznaje“ težinu najtežih frekvencija u signalu; što je signal oskudniji, to je veće ubrzanje koje algoritam daje. U krajnjem slučaju, ako je signal dovoljno oskudan, algoritam ga može interpretirati po principu slučajnog izobara, umesto da ga čita potpuno.

„U prirodi, većina normalnih signala su ’oskudni’.“ tvrdi Dina Katabi (Dina Katabi),  jedan od članova istraživačkog tima koji je razvio novi algoritam. „Razmotrimo, na primer, snimanje neke muzičke partiture kamerne muzike. Krajnji, kombinovani zvuk se sastoji od zvukova koje proizvode nekoliko instrumenata i to jednu notu u trenutku. Sa druge strane, snimanje svih mogućih instrumenata koji proizvode sve moguće zvukove u isto vreme ne bi bilo oskudno – ali to ne bi bio signal do koga je nekome stalo!“

Imajući ovo u vidu, kao neku vrstu definicije prirode signala oko nas, nastao je novi algoritam. Autori su profesori Katabi i Piotr Indyk, oboje sa MIT odseka koji se bavi kompjuterskom naukom i veštačkom inteligencijom. Uz njih, na istraživanju su radili i Erik Prajs (Eric Price) i Haitham Hasanej (Haitham Hassanieh), njihovi studenti. Novi algoritam se bazira na dva ključne ideje. Prva stvar je postojeći signal podeliti na uže propusne signale, i to tako da ti odsečci sadrže samo frekvencije sa velikom težinom.

Prilikom obrade signala, osnovni alat za izdvajanje frekvencije je filter. Međutim, filtri često imaju nejasne ili mutne granice. To znači da će određeni opseg frekvencija proći kroz filter, više manje ne promenjen, a frekvencije odmah van opsega filtera će biti prigušene. Što je veća razlika između opsega filtra i neke frekvencije, to će ona biti više prigušena. U krajnjem slučaju, neke frekvencije daleko od opsega neće uopšte proći i biće otklonjene zahvaljujući filtru.

Opisani princip rada filtra može dovesti do situacije gde će se neka od frekvencija sa velikom težinom naći na ivici opsega filtra i samim tim u situaciji da bude prigušena i zanemarena. Zbog toga, istraživači su morali naći efikasan način da kombinuju filtre sa različitim opsezima koji se preklapaju, sve sa ciljem da ni jedna teška frekvencija u ciljanom opsegu ne završi prigušena, ali da granice između isečaka i dalje ostanu dovoljno oštre.

Kada jednom izoluju neki segment spektra, istraživači su i dalje u poziciji da moraju odrediti koje su frekvencije najteže u datom delu. To su postigli učestalim seckanjem posmatranog dela spektra na manje delove i zadržavajući samo one gde je veći deo signala bio skoncentrisan. Za sada, prema radu koji je još neobjavljen,  istraživači opisuju znatno efikasniju tehniku, koja se oslanja na strategiju obrade signala koju koriste 4G telefonske mreže. Frekvencije se mogu posmatrati kao sitna talasanja, ali se zato mogu razmatrati kao oscilacije; obradom istog dela opsega ali u različitim trenucima vremena, istraživači mogu ustanoviti koja je frekvencija dominantna u određenom ciklusu oscilacije.

Istraživanje i rezultat koji sam upravo opisao nije prvo u ovoj oblasti. Dva istraživača sa univerziteta u Mičigenu (SAD), Ana Gilbert (Anna Gilbert) i Martin Štraus (Martin Štraus) su već ranije predložili algoritam koji bi ubrzao svemoguću brzu Furijeovu transformaciju. Međutim, njihov algoritam doprineo ubrzanju u znatno manjem broju slučajeva nego ovaj novi algoritam sa MIT-a. Možda je čak i bolji ali manju vrednost u primenjivanju, manja mu je težina. 😉

Poenta cele priče je – ako želite ubrzanje u domenu obrade podataka, imate dva moguća pristupa:

a) Napraviti još bolji i brži kompjuter koji će moći da se nosi sa još većom količinom podataka nego njegov prethodnik, a da pri tome ne gubite ni jedan jedini podatak

ili

 b) Da optimizujete procese do te mere gde će algoritmi nalaziti pravu i suštinsku informaciju, a sve ostalo proglasiti šumom i nepotrebnim.

Ovaj drugi pristup je definitvno brži, ali morate uvek imati na umu da se prilikom njegove primene može desiti neželjeni, vitalni gubitak informacije. Novi algoritam je tu i verovatno će naći svoju primenu, a koliko će nam pomoći u razvoju nauke i kompjutera, to će tek vreme pokazati.

 ***

U akustici, fizičke barijere, napravljene od čvrstih tela imaju tendenciju da odbijaju zvuk više frekvencije, a da propuštaju zvuk niže frekvencije. Kada se izvor zvuka ili muzike nalazi u susednoj sobi, slušalac će mnogo lakše čuti niže tonove od viših, pod uslovom da je između njega i izvora samo zid (bez ikakvih otvora).